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shadoworld |
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FredLX, je me rappelle qu'on avait déjà traité ce problème il y a fort longtemps ...
enfin, je me suis bien pris la tête pour retrouver la solution
le problème serait facilement résolu avec 4 pesées, mais avec 3 pesées seulement il nous manque une info, nous devons donc nous arranger pour bénéficier d'une info supplémenaire.
pour cela nous allons étudier le possible changement du sens de l'inégalité...
j'ai bloqué pas mal de temps puisqu'à chaque fois, dans le cas le plus malheureux, je finissait avec un doute entre deux balles mais ça m'a permis de trouver le truc... cad départager 3 balles en une pesée suivant la pesée précédente
je crois donc que ma méthode est bonne... 
soit nos 12 balles : (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)
soit x la balle de densité différente
1er relation 11y+x != 12y
non je déconne!
1er pesée : on laisse de côté les balles (9) à (12),
| (1) à (4) | et | (5) à (8) | => 2 cas possibles
1er cas (a) : équilibre totale, la balle x est donc parmi les 4 autres balles
on reviendra sur ce cas plus tard.
2nd cas (b) : la balance penche d'un côté, la balle x est donc parmi les balles (1) à (8)
2nde pesée : cas (b) on met de côté une balle de chaque plateau, par exemple (3) et (6)
on change de plateau les balles (1) (2) et (5), on touche pas aux autres et on complète avec des balles déjà éliminées
donc je pèse | (5) (4) (10) (11) | et | (1) (2) (7) (8) | => 2 cas possibles
1er cas (ba) : équilibre parfait, la balle x est donc soit (3) soit (6)
on pèse alors | (3) | et | (12) | => 2 cas possibles
cas (baa) équilibre, x = (6), en se remémorant la première pesée, on peut en déduire si elle est +/- dense que les autres balles.
cas (bab) deséquilibre => x = (3), par cette pesée, on sait si x est */- dense que les autres balles
2ème cas (bb) : déséquilibre mais là 2 sous-cas possibles
cas (bba) le déséquilibre a changé de sens, x est donc une des balles qui a été interchangé de plateaux donc x est soit (1) soit (2) soit (5), on met de côté alors une des 2 balles issues du même plateau, on va dire (1), et on met (2) avec (5) puis on pèse | (2) (5) | et | (10) (11) | , là encore 3 cas possibles
cas (bbaa) equilibre => x = (1) et en se remémorant la première pesée, on peut en déduire si elle est +/- dense que les autres balles.
cas (bbab) desequilibre avec changement de sens => x = (5) car c'est elle qui a changé de plateaux et on sait si x est */- dense que les autres balles
cas (bbac) desequilibre sans changement de sens => x = (2) car elle n'a pas changé de plateaux et on sait si x est */- dense que les autres balles
cas (bbb) pas de changement de sens, x est donc soit (4) ou (7) ou (8), même principe que pour le coup précédent : on met de côté alors une des 2 balles issues du même plateau, on va dire (7), et on met (8) avec (4) puis on pèse | (4) (8) | et | (10) (11) | , encore 3 cas possibles
cas (bbba) equilibre => x = (7) et en se remémorant la première pesée, on peut en déduire si elle est +/- dense que les autres balles.
cas (bbbb) desequilibre avec changement de sens => x = (8) car c'est elle qui a changé de plateaux et on sait si x est */- dense que les autres balles
cas (bbbc) desequilibre sans changement de sens => x = (4) car elle n'a pas changé de plateaux et on sait si x est */- dense que les autres balles
on revient à la première pesée, cas (a)
la balle x est donc parmi (9) à (12), il reste 2 pesées
on met (9) de coté et on pèse | (1) (10) | et | (11) (12) |
2 cas:
cas (aa) equilibre => x = (9) et on peut faire une troisième pesée pour savoir si x est */- dense que les autres balles
cas (ab) desequilibre, on met (10) de côté, (11) avec (1) et on rajoute (2) avec (12),
on pèse donc | (1) (11) | et | (2) (12) | 3 sous-cas
cas (aba) equilibre => x= (10) et on sait si x est */- dense que les autres balles
cas (abb) desequilibre avec chgt de signe => x = (11) et on sait si x est */- dense que les autres balles
cas (abc) desequilibre sans chgt de signe => x = (12) et on sait si x est */- dense que les autres balles
voila!!!!!!! oufffffff!!!!!! je crois pas m'être trompé! :headmst: un shéma aurait été sans doute plus clair
si qq a le courage de traduire ça en shéma.......
j'ai cru devenir 
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30-11-2002 05:16
@ Roberu
