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Je ne sais pas si les choses ont changées sur les TIPE, mais de mon temps, le TIPE était une épreuve qui permettait de "prendre de l'air" par rapport aux ennuyeux cours et démonstrations de maths de prépas.
Pour réussir cette épreuve, nul besoin d'être une taupe matheuse, une très bonne présentation, une bonne connaissance du sujet, et surtout bien montrer qu'on s'y est intéressé sont les clefs de la réussite.
Donc à charge pour toi de réaliser des transparents "tip top" qui serviront de support le jour de la présentation. Pas trop surchargés, agréables à l'oeil et contenant seulement les informations essentielles. Ensuite, ne surtout pas apprendre un texte par coeur et le réciter bêtement, il suffit de connaitre le plan, de bien parler, et de séduire l'auditoire.
Selon moi, il faut absolument se démarquer de ce que vont faire tes camarades sur le même sujet, c'est à dire balancer des démonstrations, des définitions, des formules. Opte peut être pour une approche plus historique du problème, un peu comme au début de ton introduction avec le coup de la blague sur la 2nde guerre mondiale. Comme tu ne vas pas résoudre le problème de Syracuse, ni toi, ni aucun des autres élèves ayant choisi ce sujet, essaie de voir un peu toutes les pistes utilisées par les mathématiciens ces dernières décennies, avec un peu de chance, tu en trouveras une particulièrement intéressante (celle sur les graphes peut être ?) retrace son historique (sans oublier de rendre à César ce qui appartient à César, les auditeurs ne sont pas dupes). Surtout ne perds pas ton temps à présenter des formules intermédiaires, des équations des démonstrations qui n'intéressent personne, tu vas droit au but, mais prépare absolument des transparents annexes avec les démonstrations importantes au cas où le correcteur te demanderait d'expliciter. Idem pour les définitions. Pour expliquer la connexité, faut surtout pas balancer comme cela les 4 lignes de formule mathématique, mais explique cela de manière pragmatique, sur un dessin, vulgarise pour que n'importe quel quidam comprenne (et comme pour tout le reste, prépare sur un transparent annexe la définition formelle au cas où !)
Ce qui est aussi très important, c'est d'expliquer ta démarche : pourquoi tu as choisi ce sujet, comment et pourquoi tu as choisi d'évoquer la piste que tu exposes, ce que tu as appris. Surtout faire en sorte, au moment des questions de ne pas être pris au dépourvu sur quelquechose dont tu as parlé ! Chaque mot que tu utilises, tu dois pouvoir l'expliquer clairement et rapidement. C'est typiquement la dessus que les correcteurs vont chercher à te piéger.
En prépa, t'as peut être 15 ou 20% de gars très balaises contre qui tu peux pas lutter (t'en fais p'tet partie ? j'en sais rien). Les 80 autres pourcent, par contre t'es en concurrence féroce avec eux, car ils ont tous le même niveau en math/physique (a peu de choses près). Par contre dans ces 80%, je dirais que 70% d'entre eux ne se concentrent que sur les maths et la physique et délaissent les autres matières comme le francais, l'anglais, la chimie ou bien le TIPE. T'as une grosse carte à jouer la dessus. Perso, même avec un 6 en math et un 8 en physique, j'avais eu l'école que je voulais, parce que j'avais bien réussi tout le reste.
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